ALOG1P/DLOG1P/QLOG1P/CLOG1P/CDLOG1P/CQLOG1P
関数 log(1 + x)

作成	二宮 市三　　1977年4月　改訂 2003年8月
形式	関数　言語:FORTRAN 26,34,41,20,21,21各行

概要
ALOG1P(DLOG1P,QLOG1P)は単(倍，４倍)精度実数 xに対して，
関数 log(1 + x)を単(倍，４倍)精度で計算する．

CLOG1P(CDLOG1P,CQLOG1P)は単(倍，４倍)精度複素数 zに対して，
関数 log(1 + z)を単(倍，４倍)精度で計算する．

使用法

(1)

ALOG1P(x)，DLOG1P(d)，QLOG1P(q)
x(d,q)は単(倍，４倍)精度型の任意の式である．DLOG1P(QLOG1P)は
倍(４倍)精度型の宣言を要する．
CLOG1P(z)，CDLOG1P(w)，CQLOG1P(y)
z(w,y)は単(倍，４倍)精度複素数型の任意の式である．
CLOG1P(CDLOG1P,CQLOG1P)は単(倍，４倍)精度複素数型の宣言を要する．

(2)

引数の範囲: ALOG1P等については x ＞ -1, d ＞ -1, q ＞ -1
CLOG1P等については z ≠ -1, w ≠ -1, y ≠ -1

(3)

エラー処理: 範囲外の引数があたえられた場合は,エラーとし，メッセージを印刷し，関数値を0として計算を続行する．( FNERST 参照)

計算法

(1)

ALOG1P(x)，DLOG1P(d)，QLOG1P(q)

1.

-0.5 ≦ x(d,q) ≦ 1 のとき t ＝ x / (x + 2)とし，
log(1 + x) ＝ log((1 + t)/(1-t))をtに関する最良近似式によって
計算する．

2.

-1 ＜ x(d,q) ＜ -0.5, 1 ＜ x(d,q)のとき，定義式通りに計算する．

3.

x(d,q) ≦ -1のとき，エラーとする．

(2)

CLOG1P(z)，CDLOG1P(w)，CQLOG1P(y)

1.

|z| ≦ 1, |w| ≦ 1, |y| ≦ 1のとき
CLOG1P(z) ＝ (ALOG1P(x(x + 2)+y²)/2, atan2(y, 1 + x)), x ＝ R(z), y ＝ I(z)
等と計算する．

2.

|z| ＞ 1, |w| ＞ 1, |y| ＞ 1のとき，定義式通りに計算する．

摘要
本節の関数を標準関数によって定義式通りに計算すると，原点の近傍で精度が損 なわれる． なお本節の関数は以前log1,dlog1,qlog1,clog1,cdlog1,cqlog1と呼ばれていた．