SI/DSI,CI/DCI (正弦および余弦積分関数)

作成	二宮 市三　　1983年5月
形式	関数　言語:FORTRAN 75,130,74,134行

概要
SI(DSI)は単(倍)精度実数 xに対して，関数 Si(x)を単(倍)精度で計算する.

CI(DCI)は単(倍)精度実数 xに対して，関数 Ci(x)を単(倍)精度で計算する.

ただし，

Si(x) ＝ ∫₀^x(sin t / t)dt, Ci(x) ＝ -∫ _x^∞(cos t / t)dt

使用法

(1)

SI(x),CI(x), DSI(d),DCI(d)
x(d)は単(倍)精度型の任意の式である．DSI,DCIは倍精度型の宣言を要する．

(2)

引数の範囲: SI(x),DSI(d)については制限なし．
CI(x),DCI(d)については 0 ＜ x, 0 ＜ d.

(3)

エラー処理: 範囲外の引数が与えられた場合は，エラーとし，メッセージを印刷し，関数値を 0として計算を続行する．(FNERST 参照)

計算法

0.

x ＜ 0のとき正弦積分は Si(-x) ＝ -Si(x)により x ＞ 0の場合に還元する．
余弦積分はエラーとなる．

1.

0 ≦ x ≦ 2（余弦積分の場合は 0 ＜ x ≦ 2）ならば近似 多項式 A_s, A_c によって

Si(x) ＝ xA_s(x²), Ci(x) ＝ A_c(x²) ＋ log x

と計算する．

2.

2 ＜ x ≦ 4ならば，近似多項式 B_s, B_cによって

Si(x) ＝ B_s(x - 3), Ci(x) ＝ B_c(x - 3)

と計算する．

3.

4 ＜ x ≦ 6ならば，近似多項式 C_s, C_cによって

Si(x) ＝ C_s(x - 5), Ci(x) ＝ C_c(x - 5)

と計算する．

4.

6 ＜ x ≦ 8ならば，近似多項式 D_s, D_cによって

Si(x) ＝ D_s(x - 7), Ci(x) ＝ D_c(x - 7)

と計算する．

5.

8 ＜ x ≦ 8.23・10⁵(3.53・10¹⁵)ならば， 近似有理式 E, Fによって

R ＝ E(t), φ ＝ tF(t), t ＝ 8/x

Si(x) ＝ π/2 - Rt cos(x - φ), Ci(x) ＝ Rt sin(x - φ)

と計算する．

6.

x ＞ 8.23・10⁵(3.53・10¹⁵)ならば

Si(x) ＝ π/2, Ci(x) ＝ 0

と計算する．

参考文献
[1]Handbook of Mathematical Functions,Dover, N.Y.,pp(997-1005)(1970).